Fuzzy Logik

[jessipi]

Kann mir jemand den Unterschied erklären zwischen unscharfe Logik und ungenauen Rechnen, oder gibt es vielleicht keinen?

[CodeMagnus]

Kann ich. Wenn man mich drum bittet.
;-)

[Flying Circus]

Würdest Du's bitte mal erklären? Bitte so, daß man das ohne größeren mathematischen Hintergrund noch versteht - das wäre klasse.

Danke.

[h1j4ck3r]

jessipi schrieb:
--------------------------------------------------------------------------------
> Kann mir jemand den Unterschied erklären zwischen unscharfe Logik und
> ungenauen Rechnen, oder gibt es vielleicht keinen?

Wikipedia:
"Fuzzylogik (engl. fuzzy ‚verwischt‘, ‚verschwommen‘, ‚unbestimmt‘; fuzzy logic, fuzzy theory ‚unscharfe Logik‘ bzw. ‚unscharfe Theorie‘) ist eine Theorie, welche vor allem für die Modellierung von Unsicherheiten und Unschärfen von umgangssprachlichen Beschreibungen entwickelt wurde. Sie ist eine Verallgemeinerung der zweiwertigen Booleschen Logik. Beispielsweise kann damit die sogenannte Fuzziness von Angaben wie "ein bisschen", "ziemlich", "stark" oder "sehr" in mathematischen Modellen erfasst werden. ..."

Das ist nicht dasselbe wie "ungenaues Rechnen",
sondern eher eine mehrwertige Logik, statt nur true und false.



1 mal bearbeitet, zuletzt am 22.05.12 02:08 durch h1j4ck3r.

[CodeMagnus]

Da Du so nett fragst, erkläre ich es gerne - bzw. versuche es in verständlichen Worten...

Hier also eine Gegenüberstellung von "unscharfes Rechnen" und "unscharfe Logik" (Fuzzy-Logik):

Zunächst sei gesagt, dass das eine mit dem anderen nicht wirklich was zu tun hat bzw. haben MUSS. Warum?

Unter "unscharfem Rechnen" verstehe ich tatsächlich so etwas wie im Artikel beschrieben, also, dass man absichtlich die Rechenwege soweit vereinfacht, dass möglichst wenige Schritte notwendig sind (->also schneller). Dadurch wird das Ergebnis natürlich nicht verlässlich sein. Ist ja klar, denn wenn es kürzere Wege zum EXAKTEN Ergebnis gäbe, würde man sie ja überall statt der anderen verwenden (Patente mal außen vor).

Ein simples (hoffentlich anschauliches) Beispiel dafür wäre für die Addition im Dezimalsystem z.B., wenn man z.B. nur jeweils die beiden höherwertigsten Stellen geachten würde und das noch ohne Übertrag. Konkrekt z.B.:
5.418.554 + 243.561 = 5.662.115 (ohne Pruning)
5.400.000 + 240.000 ~= 5.640.000 (mit Pruning, 0,4% Abweichung)
Das Beispiel kann jeder Mensch mal testen: Obige Aufgabe einmal genau und einmal ungenau, so wie oben) im Kopf ausrechnen. Zeit messen. ;-)
In der Realität werden es keine Rundungen (schon gar nicht dezimale) sein, sondern die Ungenauigkeit durch Weglassen von binären Übertragsgattern etc. auftreten.

MERKE: Beim ungenauen Rechnen (Pruning) geht es primär um die Verringerung der Rechenkomplexität zur OPTIMIERUNG DER GESCHWINDIGKEIT UND/ODER DER KOSTEN (der Schaltung)!

"Unscharfe Logik" (Fuzzy-Logik) kommt immer dann (als sinnvolle Möglichkeit) auf den Plan, wenn bestimmte Funktionseingaben (Parameter) entweder sehr komplex oder sogar bei Konstruktion/Programmierung (von der Größe her) unbekannt sind. Ein einfaches Beispiel: die Steuerung eines elektrischen Garagentors. Je nach Einbau und Unterbau kann das Tor vorher nicht GENAU wissen, wo "Anschlag oben" und "Anschlag Boden" jeweils ist. Die Steuerung lernt aus mehreren Durchläufen wie weit das Tor maximal in die eine und die andere Richtung aus-/eingefahren werden konnte, bis die Sicherheitsblockierung anschlug. Aus dieser Statistikerhebung werden Auf- und Zu-Positionen ermittelt. Gute Steuerungen passen so "unscharf" die Laufgeschwindigkeiten in Abhängigkeit der gemessenen Werte an, so dass sanfte, getriebeschonende Endpositionsübergänge erreicht werden.

MERKE: Bei der Fuzzy-Logik geht es NICHT darum, möglichst schnell oder effizient (da ungenau) zu rechnen, sondern (manchmal sogar mit gegenteiliger Prämisse) aus komplizierten oder umfangreichen meist UNBEKANNTEN (Sensor-)Dateneingaben mehrere diskrete Status-Ausgaben (z.B. "schnell vor", "langsam vor", "stop unten", "langsam zurück", "schnell zurück", "abbremsen oben", "stop oben", etc.) zu berechnen, und zwar möglichst OHNE AUFWENDIGE FUNKTIONEN und INDIVIDUELL bzgl. des konkreten Einsatzes/Einbaus.

Das ist kein Hexenwerk, sondern der Unterschied liegt in der Intention der beiden Paradigmen: Bei Pruning ist zu viel Unschärfe eher schlecht, bei Fuzzy-Logik ist es Voraussetzung. :-)

[Flying Circus]

Perfekt, vielen Dank!

Verständlich erklärt mit einprägsamen Beispielen, die selbst ich (mathematisch herausgefordert) auf Anhieb verstanden habe.

Besten Dank, das hat mir jetzt den Tag versüßt.

[jessipi]

Flying Circus schrieb:
--------------------------------------------------------------------------------
> Perfekt, vielen Dank!
>
> Verständlich erklärt mit einprägsamen Beispielen, die selbst ich
> (mathematisch herausgefordert) auf Anhieb verstanden habe.
>
> Besten Dank, das hat mir jetzt den Tag versüßt.


Ich schließe mich dem an.

Danke für die Erklärungen. Ich lerne gern was neues dazu.