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Pi vollständig berechnet? :D

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  1. Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: LoopBack 13.09.12 - 11:54

    >Leonard hat einen Rechnerverbund aus zwei Raspberry Pi zusammengestellt und Benchmarks bei der Berechnung der Zahl Pi gemacht. Erwartungsgemäß halbierte sich die Berechnung auf zwei zusammengeschlossenen Raspberry Pi von durchschnittlich 1,4 Sekunden auf 0,7 Sekunden.
    Ich weiß gar nicht warum es Supercomputer gibt, die durchgehend nichts anders machen außer Pi zu berechnen, wo doch ein Raspberry das in 1,4s tut... :)

    (Nein im Ernst: es wäre schon interessant, wieviele Nachkommastellen der RPi in 1,4s berechnet...)

  2. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Didatus 13.09.12 - 12:11

    3

  3. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: jt (Golem.de) 13.09.12 - 12:16

    16 sinds. Steht jetzt auch im Text.

  4. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: e.watcha 13.09.12 - 14:11

    Man sollte vielleicht dazu sagen dass bei solch einer Berechnung sehr wahrscheinlich der größte Teil der Zeit für die Kommunikation zwischen den Pi's draufgeht. Die Berechnung von Pi auf 16 Stellen ist selbst mit einem ARM keine größere Herausforderung.

    Man sollte vielleicht auch sagen, dass zwar vielleicht eine 16 Nachkomma-Stellen lange Zahl ausgegeben wird, dass das aber keinesfalls bedeutet, dass diese 16 Stellen auch genau sind oder nicht sogar genauer sein könnte.

  5. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: grorg 13.09.12 - 14:25

    e.watcha schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    >oder nicht sogar genauer sein könnte.
    "genauer"? Entweder ist es PI oder nicht??

  6. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: e.watcha 13.09.12 - 16:10

    Jein, nachdem Pi eine irrationale Zahl ist, wird es nie möglich sein diese exakt zu berechnen.

    Das Programm selbst (ich habs mir angesehen) gibt den berechneten Wert als Dezimalzahl mit 16 Nachkommastellen aus, die Berechnung ist aber eine schrittweise Annäherung. Das heißt, der Wert hat schon nach dem ersten Schritt 16 Nachkommastellen, aber es sind halt nicht alle richtig. Deshalb wird im Testprogramm auch mit einer vordefinierten Konstante verglichen und die Differenz ausgegeben (als "Error")

  7. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: bstea 13.09.12 - 19:42

    Wie kann man eine Zahl exakt berechnen wie sie nicht mal exakt darstellbar ist?

    --
    Erst wenn der letzte Baum gefällt, der letzte Fluss gestaut und der letzte Fisch gefangen ist, werdet ihr feststellen, dass man Biber nicht essen kann!

  8. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Nasenbaer 13.09.12 - 20:08

    bstea schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Wie kann man eine Zahl exakt berechnen wie sie nicht mal exakt darstellbar
    > ist?

    Kann man auch nicht. Man kann nur den Fehler beliebig veringern je länger man dran rumrechnet. Das heißt der Fehler strebt bei unendlicher Laufzeit gegen null.
    Ziel ist es ja nicht irgendwann man Pi genau zu berechnen, sondern nur eine so genaue Repräsentation zur Verfügung zu haben, dass sie für den Anwendungszweck reicht.

    Auch deine Taschenrechner nutzt in Wirklichkeit nur eine Annährerung von Pi - völlig ausreichend für den Alltag und viele wissentschaftliche Berechnungen. Aber wohl einfach nicht allen. Zudem ist es IMO auch ein ganzes Stück weit eine Art "Sport" oder Wettrennen die x. Stelle von Pi angeben zu können.

  9. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Skalli 13.09.12 - 21:05

    Nun, selbst die Nasa nutzt nur die ersten paar Nachkommastellen von Pi wenn sie Sonden in die Umlaufbahn vom Jupiter schickt. So genau muss man sie also nicht kennen.
    Des Weiteren kann man eine beliebige Nachkommastelle von Pi berechnen:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
    Müsste die Formel dann nicht exakt sein?

  10. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: teenriot 15.09.12 - 19:52

    Allein schon wenn du ein wirklich große Kugel in 3D darstellen willst, brauchst du mehr als die üblichen Stellen um ein optimales Ergebnis zu erhalten.

  11. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Nasenbaer 15.09.12 - 21:29

    Warum???
    Und wie darstellen? Die Kugel-Gleichung - also bei analytischer Auswerrung dieser für eine möglichst korrekte Darstellung - lautet x^2 + y^2 + z^2 = r^2. Da kommt kein PI drin vor.

  12. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: teenriot 16.09.12 - 03:39

    Um z.B. die Oberfläche eines Planeten mit Millimetergenauigkeit abzubilden.
    Deine Formel ist eine Möglichkeit.
    Ein andere wären sphärische Koordinaten, wo man PI bräuchte.

  13. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Aeroflo 16.09.12 - 09:44

    wie funktioniert eigentlich so eine berechnung? weil die berechnen ja mittlerweile pi auf ein paar milliarden kommastellen genau und wie werden diese werte eigentlich zwischengespeichert ? (kann ja kein long oder integer sein ?)



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 16.09.12 09:45 durch Aeroflo.

  14. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: kolem 16.09.12 - 13:49

    Aeroflo schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > wie funktioniert eigentlich so eine berechnung? weil die berechnen ja
    > mittlerweile pi auf ein paar milliarden kommastellen genau und wie werden
    > diese werte eigentlich zwischengespeichert ? (kann ja kein long oder
    > integer sein ?)

    Für das Arbeiten mit beliebig großen Zahlen kann man auch nicht ausschließlich die CPU-Arithmetik benutzen, denn die operiert ja nur auf Maschinenworten. Das muss man selbst implementieren (wobei es wohlbekannte Libraries gibt).

    Allerdings kann man, z.B. mit dem BBQ-Algorithmus, direkt die n. Stelle von Pi berechnen, ohne die vorherigen Stellen berechnet zu haben, und spart sich viel Zeit- und Platzbedarf. Man kann hier auch mit den effizienteren Maschinenworten arbeiten. Allerdings ist dieser Algorithmus weniger effizient, wenn man alle Stellen bis zur n-ten haben möchte.

  15. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: Nasenbaer 16.09.12 - 14:21

    kolem schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Aeroflo schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > > wie funktioniert eigentlich so eine berechnung? weil die berechnen ja
    > > mittlerweile pi auf ein paar milliarden kommastellen genau und wie
    > werden
    > > diese werte eigentlich zwischengespeichert ? (kann ja kein long oder
    > > integer sein ?)
    >
    > Für das Arbeiten mit beliebig großen Zahlen kann man auch nicht
    > ausschließlich die CPU-Arithmetik benutzen, denn die operiert ja nur auf
    > Maschinenworten. Das muss man selbst implementieren (wobei es wohlbekannte
    > Libraries gibt).
    >
    Eine solche Library ist z.B. GMP: http://gmplib.org/

  16. Re: Pi vollständig berechnet? :D

    Autor: George99 17.09.12 - 20:48

    Aeroflo schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------

    > mittlerweile pi auf ein paar milliarden kommastellen genau und wie werden
    > diese werte eigentlich zwischengespeichert ? (kann ja kein long oder
    > integer sein ?)

    Es gibt einen Algorithmus, der dir sagen wir die 10000. bis 10010. Stelle von PI berechnet, ohne dass du dazu die ersten 9999 Stellen kennen oder berechnen musst.

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