1. Foren
  2. Kommentare
  3. Security
  4. Alle Kommentare zum Artikel
  5. › Kryptographie: Rechenfehler mit…

Denkfehler mit großen Zahlen

  1. Thema

Neues Thema Ansicht wechseln


  1. Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Werbung ist Scheiße 07.08.15 - 11:04

    ... müssen etwa bei einer RSA-Verschlüsselung Zahlen mit mehreren Tausend Bit multipliziert und potenziert werden ...

    Wo bitteschön werden bei einer RSA-Verschlüsselung Zahlen mit mehreren Tausend Bit multipliziert und potenziert?

    Schon 2 ^ 1000 ergibt 1,07150860718626732094842504906e+301

  2. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 07.08.15 - 11:17

    Zahlen mit 1000'en Bit werden multipliziert und potenziert - womit sie multipliziert und potenziert werden steht nicht dabei.

  3. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: CiC 07.08.15 - 11:31

    Bei einer (unoptimierten) RSA entschluesselung wird `m = c^d mod n` berechnet. Bei 2048 bit RSA hat n 2048 bits, daher wird das Ergebnis mittels modulo operation (divisionsrest) auf 2048 bit reduziert. Dies wird auch auf Zwischenergebnisse angewand, so dass bei einer Multiplication von zwei 2048 bit Werten ein 4096 bit Wert entsteht, der dann sofort auf 2048 bits reduziert wird.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation
    https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation

  4. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 07.08.15 - 13:05

    das große problem dabei sind nicht zwingendst die großen zahlen... es ist die "unfähigkeit" 2 zählsysteme in einklang zu bringen ...
    das eine zählsystem auf "unserer" 10er basis bringt immer probleme sie auf einer anderen basis umzurechnen

    nicht nur in der physik/chemie gilt (auch!) 1+1 ist ungleich 2.....

  5. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 07.08.15 - 13:07

    >10er basis bringt immer probleme sie auf einer anderen basis umzurechnen
    Welche Probleme sollen das sein?

    >nicht nur in der physik/chemie gilt (auch!) 1+1 ist ungleich 2.....
    Wo gilt das in Physik oder Chemie?

  6. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: crazy_crank 07.08.15 - 16:59

    Eheran schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > >10er basis bringt immer probleme sie auf einer anderen basis umzurechnen
    > Welche Probleme sollen das sein?

    Jegliche Fliesskommazahlen welcher in einer 2er Basisdargestellt werden, haben Rundungsfehler, weil es damit nicht möglich, gewisse Werte genau darzustellen.
    Beispiel: 17.330 wird von einem Computer als 17.329999999999... dargestellt. Dies kann zu diversen Problem führen.
    Gemäss einer Urban Legend (weiss nicht ob es stimmt) hat mal ein Softwareentwickler bei ner Bank jegliche Rundungsfehler auf sein Konto gutschreiben lassen und damit ein ziemliches Sümmchen erarbeitet, bevor er aufflog ;)

  7. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: corruption 07.08.15 - 18:45

    Banken arbeiten aber auf Integeren, die sind nicht so dumm ;). Denke also das es wirklich eine Legende ist ^^
    Ansonsten hast du recht.

  8. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: drushka 07.08.15 - 20:01

    corruption schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Banken arbeiten aber auf Integeren, die sind nicht so dumm ;).

    Sagen wir, meine Bank gibt mir 3% Zinsen pro Jahr. Pro Monat schreibt sie mir also das 1.03^(1/12)-fache meines Guthabens von, sagen wir, ¤1234.56 gut. Den Versuch, die Berechnung mit Ganzzahlen durchzuführen würde ich gern sehen.

  9. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Anonymer Nutzer 07.08.15 - 23:30

    drushka schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > corruption schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > > Banken arbeiten aber auf Integeren, die sind nicht so dumm ;).
    >
    > Sagen wir, meine Bank gibt mir 3% Zinsen pro Jahr. Pro Monat schreibt sie
    > mir also das 1.03^(1/12)-fache meines Guthabens von, sagen wir, ¤1234.56
    > gut. Den Versuch, die Berechnung mit Ganzzahlen durchzuführen würde ich
    > gern sehen.


    Du meinst ohne das dabei auf oder abgerundet wird? Wenn ja,dann hättest du diesen Betrag aber auch garnicht auf deinem Konto.

  10. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: rostwolke 08.08.15 - 10:22

    Du legst die Anzahl der Nachkommastellen fest und legst die Zahlen um diesen Faktor multipliziert in der Datenbank ab. Bsp.: zwei Nachkommastellen mit 8,95 ¤ wären 895. Bei der Ausgabe der Zahlen dividierst du die Ausgabe wieder.

    Vorteile:
    - Integer belegt weniger Speicher als double (aber nicht float soweit ich mich recht entsinne)
    - Zuvor genannte Rundungsfehler passieren nicht

    Nachteil:
    - Jede Ausgabe fordert einen (geringen) Rechenaufwand

    drushka schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Sagen wir, meine Bank gibt mir 3% Zinsen pro Jahr. Pro Monat schreibt sie
    > mir also das 1.03^(1/12)-fache meines Guthabens von, sagen wir, ¤1234.56
    > gut. Den Versuch, die Berechnung mit Ganzzahlen durchzuführen würde ich
    > gern sehen.

  11. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 08.08.15 - 20:10

    Eheran schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > >10er basis bringt immer probleme sie auf einer anderen basis umzurechnen
    > Welche Probleme sollen das sein?
    >
    > >nicht nur in der physik/chemie gilt (auch!) 1+1 ist ungleich 2.....
    > Wo gilt das in Physik oder Chemie?


    Chemie... Vereinigung von 1mol A + 1mol B zu 1 mol AB schon gilt dort 1+1=1 .... Physik... Beispiel Kernspaltung 1 =2 bzw 1atom zerfällt in zwei Atome...

    Beispiel Informationen.

    Edit : Text über die basis leicht umformuliert erste Version war nicht gaaaanz eindeutig.... Trotzdem habe ich alles möglichst kurz gehalten ;)


    Basis 10 von 123,4 = 4*10^-1+3*10^0+2*10^2+2*10^3 =123,4 ... das bedeutet jedoch bei weitem nicht das eine zahl auf Basis 10 auf Basis 16 umrechenbar wäre da es nicht zwingest eine endliche bruchzahl auf der anderen Basis ist... Oder sonst einer Basis....



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 08.08.15 20:29 durch MartinPaul.

  12. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 08.08.15 - 20:28

    Wenn ich also 1+1=2 als vereinfachung eines größeren Sachverhaltes betrachte und dorte ganze Teile ignoriere... dann kann es auch falsch sein.... wow....

  13. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 08.08.15 - 20:43

    Eheran schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Wenn ich also 1+1=2 als vereinfachung eines größeren Sachverhaltes
    > betrachte und dorte ganze Teile ignoriere... dann kann es auch falsch
    > sein.... wow....

    Es wäre genauso schwachsinnig alle Möglichkeiten zu betrachten und auf biegen und brechen eine ultimative Formel zu finden die alle Fälle abdeckt... Das sowohl 1+1=2 als auch 1+1=1 gilt wen junkts? Wer wird schon auf die Idee kommen die beiden Varianten die eine gültige Formel zu quetschen... Mein Gedanke dazu war nicht darüber zu diskutieren sondern das einfach nur aufzuzeigen das es MÖGLICHERWEISE mehr als einen Grund geben könnte warum etwas falsch rechnet ... Das Problem des Rundungsfehlers ist leider nicht einheitlich ... Ein Intel rundet anders als ein AMD als was auch immer ...nur wenn ich verschieden runde ist und war mein grdankenfrage " wie kann ich einerseits an verschiedenen stellen einer zahl zu runden und trotzdem zu erwarten das die alle trotzdem exact die gleichen rechenlösungen produzieren... Geschweige denn ein AMD erzeugt .. Ein Intel decodiert.."

  14. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 08.08.15 - 20:57

    Man rundet doch eh auf cent. Statistisch wird es sich genau aufteilen in 50/50 auf/abrunden.
    Selbst wenn man intern mit einer weiteren Nachkommastelle... oder gar 8 rechnet... wo ist das Problem? Da wird immer das gleiche auf dem Kontostand zu sehen sein.
    Oder in Exceltabelle/Rechner/Mathlab - egal ob Intel, AMD, ARM, ...

    I fail to see the problem ;)

    Und wegen Chemie/Physik:
    Wenn ich nur die Anzahl Atome/Moleküle zähle, dann ist das schlichtweg unsinnig. Es ist immer 1+1=2. Auch wenn 2 nur ein Molekül ist, so ist es eben 2x so schwer usw. usf.
    Beim Atomkern bleibt die Energie immer identisch, Ladungserhaltung, Impulserhaltung usw. usf.

  15. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 09.08.15 - 13:09

    Eheran schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Man rundet doch eh auf cent. Statistisch wird es sich genau aufteilen in
    > 50/50 auf/abrunden.
    > Selbst wenn man intern mit einer weiteren Nachkommastelle... oder gar 8
    > rechnet... wo ist das Problem? Da wird immer das gleiche auf dem Kontostand
    > zu sehen sein.
    > Oder in Exceltabelle/Rechner/Mathlab - egal ob Intel, AMD, ARM, ...
    >
    > I fail to see the problem ;)
    >
    > Und wegen Chemie/Physik:
    > Wenn ich nur die Anzahl Atome/Moleküle zähle, dann ist das schlichtweg
    > unsinnig. Es ist immer 1+1=2. Auch wenn 2 nur ein Molekül ist, so ist es
    > eben 2x so schwer usw. usf.
    > Beim Atomkern bleibt die Energie immer identisch, Ladungserhaltung,
    > Impulserhaltung usw. usf.

    Das sie in ihrer Masse -"etwas" gleich sind bestreitet auch niemand... Das ich lieber die Verbindung NaCl als Na +Cl2 als würze nehme ist doch genauso klar... Deshalb gilt ja dort die Verbindung als 1 obwohl zwei Teile "nur" zusammengeklatscht sind...


    Das Problem ist Intel rechnet intern mit 80 bit fließkommazahl rundet aber nach40? Ab.

    Triviales Beispiel dafür...
    Nimm einen Anfangswert von 1 ziehe immer genau 0,01 ab zählen wann der wert genau 0 ist.... Alles fließkommazahlen.... Vielleicht klappt es das dabei 100 rauskommt... Muss es aber nicht da auch wenn er nur irgendwo rundet exakt 0 nicht zwingest dann dabei rauskommt ... Das wäre zwar kein Problem... Aber! Nur wenn alle bei gleichen stellenanzahl runden ... Tun sie aber nicht...

    Geh an neh Tankstelle die runden mit Sicherheit auf da es (ihnen überlassen) ist wie sie rechnen (bzw. Es gibt eine einheitliche Vorgehensweise ob sie dir 0,1 cent zu einem cent hochrunden (den du dann bezahlten darfst oder nicht...
    Würde mich nicht wundern wenn Zinsen die mit Sicherheit 10? Unter 1 cent Nachkommastellen abgerundet werden wie 1,497554cent zu 1cent oder womöglich sogar 1,9999 cent zu 1 cent... Solange es dafür Überfall und jederzeit die gleiche Regel gilt ist das dann wirklich kein Problem und in dem Fall gilt auch das schulrechnen wegen Konformität.. Alles ab 0,5 hochrunden alles kleiner abrunden...
    Aber diese Regel ist hält nur eine Regel... Genauso könnte (und wird) man eine andere Grenze nehmen...

    Wenn ich mit Intel.. Als krasses Beispiel gedacht nach einer Nachkommastelle runde bei 1,49 wäre das nach schulmathe 1,0... Runde ich nach der 2ten ist die Zahl 1,5

    Suche ich nun genau! Einen wert nach was soll ich dann suchen 1,0 oder 1,5 ? Sicherlich kann man nun für Intel und co die Fälle abdecken... Aber das wird dann schon "etwas" längerer code als

    Pseudocode:
    I=1,0f
    Count =0
    While i!=0 do (i=i-0,01; count = count +1)

  16. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 09.08.15 - 13:42

    Es wird immer ab 5 aufgerundet und unter 5 abgerundet. Das ist kein "Schulrechnen" sondern nach DIN 1333.
    1,49 cent sind 1 cent - ein mehrfaches Runden ist absurd

    Ich sehe nach wie vor nicht wo das Problem sein soll.

  17. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 09.08.15 - 14:47

    Korrekt ...und genau das meine ich mit Konformität dafür ...

    Nur genau das gilt NICHT für edv aus Hardware technischen gründen....

    Beispiel
    Gleitkommazahl nach ieee754 basis
    (Basis 10 zu binär (Basis 2)

    18,4

    Umwandlung ohne Vorzeichen
    18/2 = 9 Rest 0
    9/2 =4 Rest 1
    4/2= 2 Rest 0
    2/2=1 Rest 0
    1/2=0 Rest 1


    Binär 10010

    0,4*2=0,8 Rest -0
    0,8*2=1,6 Rest -1 <----- Schleife anfang
    0,6*2=1,2 Rest -1
    0,2*2=0,4 Rest -0
    0,4*2=0,8 Rest -0
    0,8*2=1,6 Rest -1 <---- Schleife


    Binär 011001...........
    Unendliche Anzahl an bitregistern rechten nicht aus um 0,4 darzustellen er muss für 0,4 runden

    Zusammen
    10010,011001..........

    Nach Definition ist eine Gleitkommazahl mit fester grösse..
    Single =32 bit Register
    Double= 64bit register


    Gleitkommazahlen egal wie groß sind immer gleich aufgebaut .
    Für single gilt der kleinste wert mit (ieee-754)

    Rund 1,175* 10 hoch (-37)
    Ist wie 0,4 im dualsystem nicht rundungslos darstellbar rundet er vor allem nach ieee-754 sogar da schon... Das zu absurd von mehrfachem runden....

    Edit : Rechenbeispiel von oben ist Auszug aus wikipedia ieee754



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 09.08.15 14:49 durch MartinPaul.

  18. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: Eheran 09.08.15 - 15:50

    Und nach wie vielen tausend Jahren ist mein Zinssatz dann um 1cent falsch berechnet, wenn wir von 32bit ausgehen?

  19. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 09.08.15 - 18:16

    Nun mit dem Pseudocode von vorhin von etwas so lange was abziehen bis das Ergebnis 0 ist wäre die Antwort darauf unendlich .. Da er nie auf exact 0 kommt

    Dein zinsatz mag ja wohl stimmen .. Ich kann ja deinen Gedanken verstehen... Was nützt es die nur zu wissen ( ach Rundungsfehler) sind eh so gering... Wenn aber die Technik aber einen wert voraussetzt ? Ob es praktisch nichts ist oder nicht das ist doch zweitrangig .. Es geht darum das die Eindeutigkeit fehlt eben! Weil es mehrfach gerundet wird .. Du schrieb doch selbst... Mehrfach runden das wäre Wahnsinn... Ein Programm funktioniert nach definierten regeln.. Wenn ich noch so kleine Abweichungen drin habe ...berücksichtigen ich diese Fälle nicht expliziert so ist auch ein Ergebnis das um 1*10^-1ⁿ von einer anderen abweicht EBEN nicht gleich und spuckt ein false raus... In der while Pseudocode Schleife würde er 0,000000000001 rechnen da es nicht 0,0 ist würde er dann wieder den Betrag abziehen dann eben -0,100000000001 (wenn er konstant 0,1 abzieht) da -0,1 nicht 0 ergibt geht der nächste schleifenzyklus durch -0,10000001-0,1 = -0,2 ... Somit ist das stop Argument in dem Fall nie erfüllt...

  20. Re: Denkfehler mit großen Zahlen

    Autor: MartinPaul 09.08.15 - 18:43

    Ich meine meine Grammatik ist nicht nur wegen dem Smartphone das ich zum antworten nutze scheiße... Es liegt auch an mir... Trotzdem kann man doch halbwegs meinen Gedanken auch so folgen... Ein Programm egal wie komplex hätte massivste Schwierigkeiten auch nur halbwegs vernünftig die Fehler zu ignorieren und trotzdem den Sinn dahinter zu verstehen bzw zu interpretieren

  1. Thema

Neues Thema Ansicht wechseln


Um zu kommentieren, loggen Sie sich bitte ein oder registrieren Sie sich. Sie müssen ausserdem in Ihrem Account-Profil unter Forum einen Nutzernamen vergeben haben. Zum Login

Stellenmarkt
  1. Trainee Data Science / Analytics (m/w/d)
    BARMER, Wuppertal
  2. Wissenschaftliche*r Mitarbeiter*in (m/w/d) für das Zukunftslabor Gesundheit
    HAWK Hochschule für angewandte Wissenschaft und Kunst, Göttingen
  3. Leitung des Referats IT-Basisdienste am Zentrum für Informationstechnologie und Medienmanagement (ZIM)
    Universität Passau, Passau
  4. Junior Java Entwickler (m/w/d)
    Digital Building Solutions GmbH, Sendenhorst, Münster

Detailsuche


Golem pur
  • Golem.de ohne Werbung nutzen

Anzeige
Top-Angebote
  1. neue Bundles im Shop
  2. 6 Monate gratis (danach 7,99€ pro Monat - jederzeit kündbar)
  3. (u. a. Take Two Promo (u. a. Borderlands 3 für 18,99€, XCOM 2 Collection für 16,99€), Ace...
  4. 41,65€


Haben wir etwas übersehen?

E-Mail an news@golem.de


Dragonbox-Pyra-Macher im Interview: Die Linux-Spielekonsole aus Deutschland
Dragonbox-Pyra-Macher im Interview
Die Linux-Spielekonsole aus Deutschland

Mit viel Verspätung ist die Dragonbox Pyra erschienen. Entwickler Michael Mrozek musste ganz schön kämpfen, damit es überhaupt dazu kam. Wir haben ihn in Ingolstadt zum Gespräch getroffen.
Ein Interview von Martin Wolf


    Neues Apple TV 4K im Test: Teures Streaming-Gerät mit guter Fernbedienung
    Neues Apple TV 4K im Test
    Teures Streaming-Gerät mit guter Fernbedienung

    Beim neuen Apple TV 4K hat sich Apple eine ungewöhnliche Steuerung einfallen lassen, die aber im Alltag eher eine Spielerei ist.
    Ein Test von Ingo Pakalski

    1. Shareplay TVOS 15 soll gemeinsame Streaming-Erlebnisse schaffen
    2. Apple TV Farbkalibrierung per iPhone schneidet schlecht ab
    3. Sofasuche beendet Airtag-Hülle für Apple-TV-Fernbedienung

    Software-Projekte: Meine Erfahrungen mit einer externen Entwicklerfirma
    Software-Projekte
    Meine Erfahrungen mit einer externen Entwicklerfirma

    Ich versprach mir Hilfe für meine App-Entwicklung. Die externe Entwicklerfirma lieferte aber vor allem Fehler und Ausreden. Was ich daraus gelernt habe.
    Von Rajiv Prabhakar

    1. Feature-Branches Apple versteckt neue iOS-Funktionen vor seinen eigenen Leuten
    2. Entwicklungscommunity Finanzinvestor kauft Stack Overflow für 1,8 Milliarden
    3. Demoszene Von gecrackten Spielen zum Welterbe-Brauchtum