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RSA nicht schwieriger als DLOG!

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  1. RSA nicht schwieriger als DLOG!

    Autor: Anonymous2013 18.05.14 - 00:50

    RSA lässt sich trivial brechen, wenn DLOG einfach ist: Wähle ein beliebiges m und berechne c = m^e. Es gibt nun ein d mit m = c^d. d lässt sich laut Annahme leicht berechnen. Mit diesem `d' kann man nun andere verschlüsselte Informationen entschlüsseln.
    Beispiel: n = 5029, e = 3, g = ??, x = g^e (mod n) = 1327. Wir suchen g.
    Wähle beliebiges m = 666 und berechne c = 4836.
    Irgendwie finden wir ein d=32507.
    Probe: https://www.wolframalpha.com/input/?i=4836^32507+mod+5029 kommt 666 bei raus. Passt.
    Dann mal mit x füttern: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1327^32507+mod+5029
    Kommt 317 bei raus, und das ist tatsächlich das gesuchte g.

    Ich krieg den Beweis nicht mehr genau zusammen, aber wenn man das diskrete Logarithmusproblem in RSA-Gruppen lösen kann, dann kann man mit Hilfe eines probabilistischen Algorithmus die Primfaktoren-Zerlegung des RSA-Modulus durchführen.

  2. Re: RSA nicht schwieriger als DLOG!

    Autor: Mingfu 18.05.14 - 07:13

    Das gilt in der Generalität nicht, denn es gibt einen wichtigen Unterschied: n ist beim diskreten Logartihmusproblem prim, erzeugt also eine Gruppe. Bei RSA dagegen ist n eine zusammengesetzte Zahl und erzeugt damit nur einen Ring. Da man die Primfaktoren von n in diesem Fall als Außenstehender auch nicht kennt, kann man das auch nicht über den Chinesischen Restwertalgorithmus kompensieren (wobei das wiederum auch unnötig wäre, denn würde man die Primfaktoren p und q kennen, könnte man d auch einfach über das multiplikativ Inverse zu e in (p-1)*(q-1) berechnen).

    Nur, wenn man den diskreten Logarithmus nicht nur über Gruppen, sondern auch über Ringen berechnen könnte, würde deine Annahme gelten.

  3. Re: RSA nicht schwieriger als DLOG!

    Autor: Dämon 18.05.14 - 16:32

    Da der Ex-VP so ein V.I.P. ist, sollten wir die PK wegen der PR auf dem WC und nicht im TV machen, weil dann die MP zum KGB sagt: LMAA. Nein, halt: LMAA' (Strich)

    Wenn doch nur alle Krüptografen Eure Skillz hätten...

  4. Re: RSA nicht schwieriger als DLOG!

    Autor: Mingfu 18.05.14 - 16:40

    Dämon schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Wenn doch nur alle Krüptografen Eure Skillz hätten...

    IT-News für Profis halt. Willst du dich damit etwa als Laie outen? ;-)

  5. Re: RSA nicht schwieriger als DLOG!

    Autor: Anonymer Nutzer 19.05.14 - 07:01

    Spiel satz und Sieg :)

    Ich hab kein blassen was ihr so Quatscht :D

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