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Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

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  1. Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 16:32

    worum geht's dabei jetzt? was hat der tolles rausgefunden?
    der diskussion nach geht's nur um teilbarkeitsregeln. ich dachte, das sei schon immer so gelöst?

    also ich geh jetzt mal davon aus dass der wirklich was neues hat:

    entweder ich kann feststellen, was primzahlen sind, indem ich alle zahlen durchteste, oder ich kann feststellen, ob eine primzahl eine primzahl ist, indem ich eine bestimmte primzahl teste - was ja im prinzip auf's gleiche rauskommt. (teilbarkeitsregeln wären "blöd" (so richtig "menschheitsblöd")), testen auf durch sich selbst und eins teilen ist doch viel einfacher.

    ich denke jetzt mal, er extrapoliert aus teilbarkeitsregeln, um auf zahlen zu kommen, die dann mit bestimmter wahrscheinlichkeit prim sind?

    (sorry, wenn ich mich jetzt so blöd anstelle, aber ich hatte 'nen 4er in mathe - und das als realschüler.)



    2 mal bearbeitet, zuletzt am 22.07.16 16:34 durch werredetwirdgedosed.

  2. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 16:36

    achso, ja: 1 ist keine primzahl im klassischen sinn, sonst könnte man sie ja extrapolieren. richtig?



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 22.07.16 16:36 durch werredetwirdgedosed.

  3. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: plutoniumsulfat 22.07.16 - 17:04

    1 lässt sich halt nur durch eine Zahl teilen.

  4. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 17:30

    plutoniumsulfat schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > 1 lässt sich halt nur durch eine Zahl teilen.

    richtig.
    und:
    !(1/0 === 1/null)
    obwohl mathematik aus der verbindung zur realität abgeleitet ist.

  5. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: Das Osterschnabeltier 22.07.16 - 17:37

    https://www.youtube.com/watch?v=IQofiPqhJ_s

    hf

  6. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 17:42

    Das Osterschnabeltier schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > www.youtube.com
    >
    > hf

    das war also die grundlage... bei manchen ist es auch einfach so, dass sie blocken und deshalb keinen bock haben.



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 22.07.16 17:46 durch werredetwirdgedosed.

  7. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: Mingfu 22.07.16 - 18:05

    werredetwirdgedosed schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > entweder ich kann feststellen, was primzahlen sind, indem ich alle zahlen
    > durchteste, oder ich kann feststellen, ob eine primzahl eine primzahl ist,
    > indem ich eine bestimmte primzahl teste

    Das ist korrekt, aber führt ziemlich schnell zu Komplikationen, wenn die Zahlen groß werden. Für kleine Zahlen können wir das im Kopf testen. Für etwas größere Zahlen kann man das mit dem Computer programmieren, dass er mittels Probedivisionen durchtestet, dass eine Zahl keine nichttrivialen Teiler hat. Aber wenn die Zahlen richtig groß werden, beispielsweise die Dimension, die für asymmetrische Kryptographie verwendet wird (2^1024, das entspricht ungefähr 10^300 - also einer über 300-stelligen Zahl), dann würde man selbst mittels Computer nicht mehr in absehbaren Zeiten fertig werden.

    Große Zahlen kann man also nicht mehr ohne weiteres auf ihre Primalität testen. Wie bekommt man dann aber Primzahlen, um beispielsweise einen Schlüssel für asymmetrische Verschlüsselung zu erstellen? Das geht nur mit Annäherungsmethoden. Man hat dort gewisse Algorithmen, die einem per Test als Ergebnis sagen könne, dass eine Zahl nicht prim ist. Umgekehrt heißt es aber nicht, dass wenn die Zahl den Test besteht, sie prim ist. Vereinfacht kann man sich ungefähr so vorstellen, als würde man nur Probedivisionen durch kleine Primzahlen wie 2, 3, 5, 7, 11 vornehmen und jede Zahl, die durch keine dieser Zahlen teilbar ist, als wahrscheinlich prim betrachten. Wenn eine Zahl durch diese Zahlen teilbar ist, ist sie definitiv nicht prim. Umgekehrt kann es aber sein, dass eine Zahl, obwohl sie durch keine dieser Zahlen teilbar ist, trotzdem nicht prim ist, weil man eben nicht auf die größeren möglichen Primfaktoren getestet hat.

    Diese Art von Algorithmen heißen Primzahlsiebe. Üblicherweise kann man mit dem investierten Aufwand (oben beispielsweise über die getestete Anzahl von Primzahlen) auf deren Genauigkeit Einfluss nehmen. Diese Algorithmen trotz ihrer Unzulänglichkeit bezüglich der sicheren Bestimmung von Primzahlen trotzdem geschickt anzuwenden, um etwas über die Verteilung der Primzahlen im Bereich sehr großer Zahlen herauszufinden, das dürfte nach meinem Verständnis sein Beitrag gewesen sein.



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 22.07.16 18:07 durch Mingfu.

  8. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 18:17

    Mingfu schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > werredetwirdgedosed schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > > entweder ich kann feststellen, was primzahlen sind, indem ich alle
    > zahlen
    > > durchteste, oder ich kann feststellen, ob eine primzahl eine primzahl
    > ist,
    > > indem ich eine bestimmte primzahl teste
    >
    > Das ist korrekt, aber führt ziemlich schnell zu Komplikationen, wenn die
    > Zahlen groß werden.
    dafür ja diese geniale neue formel (algorythmus?) von dem typen da.
    ich schalt' bei "unschärfe" immer ab und kann von da an nicht weiterlesen. also bitte nicht so ernst nehmen, was ich schreibe. meine aufmerksamkeitsspanne ist einfach zu kurz, um den artikel zu lesen.

    > Wie bekommt man dann aber Primzahlen, um beispielsweise einen
    > Schlüssel für asymmetrische Verschlüsselung zu erstellen? Das geht nur mit
    > Annäherungsmethoden.
    sag' das mal den entwicklern von diffie-hellmann :D

    > Diese Art von Algorithmen heißen Primzahlsiebe.
    das sind die klassischen beiden herangehensweisen in der informatik, um zB rechnungen mit 3 unbekannten zu lösen: annäherungsverfahren und zufall.
    dieses verfahren hier nutzt sowohl berechenbarkeit, als auch zufall.



    5 mal bearbeitet, zuletzt am 22.07.16 18:29 durch werredetwirdgedosed.

  9. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: werredetwirdgedosed 22.07.16 - 18:31

    Diese Algorithmen trotz
    > ihrer Unzulänglichkeit bezüglich der sicheren Bestimmung von Primzahlen
    > trotzdem geschickt anzuwenden, um etwas über die Verteilung der Primzahlen
    > im Bereich sehr großer Zahlen herauszufinden, das dürfte nach meinem
    > Verständnis sein Beitrag gewesen sein.
    volltreffer :D
    einsatz*36 :D
    zero :D

  10. Re: Kann mit das bitte mal jemand für Laien erklären?

    Autor: Graveangel 23.07.16 - 11:01

    werredetwirdgedosed schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Mingfu schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > > werredetwirdgedosed schrieb:
    > >
    > ---------------------------------------------------------------------------
    >
    > > -----
    > > > entweder ich kann feststellen, was primzahlen sind, indem ich alle
    > > zahlen
    > > > durchteste, oder ich kann feststellen, ob eine primzahl eine primzahl
    > > ist,
    > > > indem ich eine bestimmte primzahl teste
    > >
    > > Das ist korrekt, aber führt ziemlich schnell zu Komplikationen, wenn die
    > > Zahlen groß werden.
    > dafür ja diese geniale neue formel (algorythmus?) von dem typen da.
    > ich schalt' bei "unschärfe" immer ab und kann von da an nicht weiterlesen.
    > also bitte nicht so ernst nehmen, was ich schreibe. meine
    > aufmerksamkeitsspanne ist einfach zu kurz, um den artikel zu lesen.
    >
    > > Wie bekommt man dann aber Primzahlen, um beispielsweise einen
    > > Schlüssel für asymmetrische Verschlüsselung zu erstellen? Das geht nur
    > mit
    > > Annäherungsmethoden.
    > sag' das mal den entwicklern von diffie-hellmann :D
    >
    > > Diese Art von Algorithmen heißen Primzahlsiebe.
    > das sind die klassischen beiden herangehensweisen in der informatik, um zB
    > rechnungen mit 3 unbekannten zu lösen: annäherungsverfahren und zufall.
    > dieses verfahren hier nutzt sowohl berechenbarkeit, als auch zufall.


    So kompliziert ist Unschärfe doch nicht?
    Vielleicht hilft es dir, das bildlich vorzustellen.
    Ein Sieb, wo wirklich nur Primzahlen durch passen braucht ewig um alles zu finden (versuch es mal mit feinem Sieb im Sand, bis alles durch ist, was theoretisch passen müsste).

    Stattdessen nimmt man mehrere Siebe, mit unterschiedlich großen Löchern und Arbeitet sich so weit durch, dass das Ergebnis eine weit höhere Dichte an Primzahlen hat.
    Den Rest dann zu testen ist weit weniger aufwändig, da 95% der zahlen schon fehlen.

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