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Zahlsrtrahl

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  1. Zahlsrtrahl

    Autor: dorian6 23.07.16 - 17:43

    Primzahlen ergeben nach dem Muster 6n (+-)1 (keine Ahnung, wie man das korrekt schreibt),
    ein schönes Muster. Z.B. in einer aufsteigenden Spirale mit je 6 Elementen
    ordnen sie sich dann sternförmig. 5(6)7, 11(12)13, 17(18)19 ... usw.
    Schon kurios, dass Primzahlen wenn, dann nur direkt vor oder nach einer durch sechs teilbaren
    Zahl vorkommen.

  2. Re: Zahlsrtrahl

    Autor: Mingfu 23.07.16 - 18:05

    dorian6 schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Schon kurios, dass Primzahlen wenn, dann nur direkt vor oder nach einer
    > durch sechs teilbaren Zahl vorkommen.

    Sonderlich kurios ist das nicht. Bei der Division durch 6 können nur die Reste 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 entstehen. Wenn aber die Reste 0, 2 oder 4 entstehen, dann handelt es sich beim Dividenden um eine gerade Zahl, demzufolge ist sie durch 2 teilbar und nicht prim (Ausnahme: 2 selbst, die aber bei obigem Schema ohnehin ausgeklammert war). Wenn der Rest 3 entsteht, dann ist damit der Dividend selbst durch 3 teilbar, somit kann er dann ebenfalls nicht prim sein (Ausnahme: 3 selbst, die aber ebenfalls ausgenommen war).

    Es bleiben also bei der Division durch 6 nur die Reste 1 und 5 übrig, bei denen nicht automatisch eine Teilbarkeit durch 2 oder 3 gegeben ist und die somit überhaupt prim sein können. Das sind also die Zahlen der Form 6n + 1 (Rest 1) bzw. 6n - 1 (Rest 5).

  3. Re: Zahlsrtrahl

    Autor: ipodtouch 23.07.16 - 18:08

    dorian6 schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Schon kurios, dass Primzahlen wenn, dann nur direkt vor oder nach einer
    > durch sechs teilbaren
    > Zahl vorkommen.

    So kurios ist das gar nicht. Man nimmt folgende gültigen Aussagen:
    1. Jede Primzahl hat zwei durch 2 teilbare Nachbarn.
    2. Eine Primzahl kann NICHT auf eine ungerade, durch 3 teilbare Zahl folgen/vorangehen.
    Übrig bleiben also nur gerade, durch 3 teilbare Zahlen. Daraus lässt sich ableiten, dass ein beliebiger Primzahlnachbar durch 2 UND 3 teilbar sein muss - also durch 6.

  4. Re: Zahlsrtrahl

    Autor: dorian6 23.07.16 - 18:37

    danke, gute Erklärung.
    Eigentlich ja ganz logisch. (-.-)

    Schönes Restwochenende!

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