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Warum immer die Gummimatte?

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  1. Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Theoretiker 11.02.16 - 23:42

    Die Gummimatte (aus dem MPI Video) mag ja auf den ersten Blick eine schöne Erklärung für das wenig greifbare Konzept Raumkrümmung sein. Allerdings wirft es dann die falschen Fragen auf: Wenn der leere Raum eine Gummimatte ist, was zieht dann eigentlich diese Personen nach unten? „Schwerkraft“ ist eine schlechte Antwort, schließlich soll ja auf diese Weise die Schwerkraft erklärt werden.

    Das Problem ist natürlich, dass Raumkrümmung ein Tensor zweiter (oder vierter) Stufe in vier Raum-Zeit-Dimensionen ist. Das kann man sich natürlich nicht vorstellen. Eine schöne und trotzdem zutreffende Erklärung ist mit einem Temperaturgefälle und einem metallischen Maßstab. Dort, wo es wärmer ist, ist der Maßstab länger. So erscheinen Entfernungen kürzer. Ist es in der Mitte wärmer als außen, so erscheint es immer kürzer zu sein, wenn man die Strecke Richtung Mitte auslenkt. Das entspricht allerdings der Raumkrümmung, wie man sie auf einer Kugel hat, wo die Flugzeuge auch scheinbar gekrümmte Bahnen über den Atlantik fliegen.

  2. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Anonymer Nutzer 12.02.16 - 00:28

    Stellen sie sich gerade einen 7 dimensionalen Würfel bildlich vor. Geht nicht? Eben.

    Die Matte soll nicht etwas nicht vorstellbares vorstellbar machen sondern eine Analogie bilden - die "kraft nach unten" wäre da die Zeit ein Objekt bewegt sich zu einem anderen Objekt hin weil es in diese Richtung kurzer ist, weil die Zeit quasi verbogen wurde.

  3. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: pdfkungfoo 12.02.16 - 00:49

    attitudinized schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------

    > Die Matte soll nicht etwas nicht vorstellbares vorstellbar machen sondern
    > eine Analogie bilden - die "kraft nach unten" wäre da die Zeit ein Objekt
    > bewegt sich zu einem anderen Objekt hin weil es in diese Richtung kurzer
    > ist, weil die Zeit quasi verbogen wurde.

    Die Matte soll auch noch andere Aspekte bildhaft verständlich machen:

    1. Wenn er die horizontal auseinander zieht, dann werden die Abstände zwischen den Knotenpunkten in horizontaler Richtung größer.
    2. Aber zugleich wird die Matte in vertikaler Richtung schmäler, und die Abstände zwischen den senkrecht übereinander liegenden Knotenpunkte werden kleiner.
    3. Die Gravitationswelle "verdichtet" den Raum in die eine Ebenenrichtung, und "lockert" ihn in eine senkrecht dazu stehende Richtung (und breitet sich in die Richtung aus, die zu diesen beiden Ebenen wiederum senkrecht steht).

  4. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: pdfkungfoo 12.02.16 - 01:04

    Theoretiker schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------

    > Das entspricht allerdings der
    > Raumkrümmung, wie man sie auf einer Kugel hat, wo die Flugzeuge auch
    > scheinbar gekrümmte Bahnen über den Atlantik fliegen.

    Wenn ein Flugzeug "gerade" über den Atlantik fliegt (fast egal, in welcher Richtung), dann sieht die Bahn auf Landkarten und in Atlanten nur gekrümmt aus, weil die in Wirklichkeit sich in 3 Dimensionen erstreckende Kugel-Oberfläche auf eine 2-dimensionale Fläche projeziert bzw. "abgewickelt" ist. (Die Nord- und Südpol-Regionen sehen dort dann übertrieben groß aus.)

  5. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: IScream 12.02.16 - 10:02

    Theoretiker schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Eine schöne und trotzdem zutreffende Erklärung
    > ist mit einem Temperaturgefälle und einem metallischen Maßstab. Dort, wo es
    > wärmer ist, ist der Maßstab länger. So erscheinen Entfernungen kürzer. Ist
    > es in der Mitte wärmer als außen, so erscheint es immer kürzer zu sein,
    > wenn man die Strecke Richtung Mitte auslenkt.
    Das verwirrt mich jetzt viel mehr, was daran liegt, dass ich deinem Beispiel gar nicht folgen kann

  6. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Theoretiker 12.02.16 - 10:11

    attitudinized schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Stellen sie sich gerade einen 7 dimensionalen Würfel bildlich vor. Geht
    > nicht? Eben.

    Warum sieben Dimensionen? Bildliche Vorstellung ist an dieser Stelle eher
    hinderlich. Die Einsteinschen Feldgleichungen sind in vier Dimensionen
    formuliert. Mit der Gummimatte braucht man allerdings eine Dimension mehr, also
    fünf eigentlich. Und die Krümmung ist etwas intrinsisches.

    > Die Matte soll nicht etwas nicht vorstellbares vorstellbar machen sondern
    > eine Analogie bilden

    Ich verstehe schon, dass es eine Analogie sein soll. Das Problem ist jedoch,
    dass diese Analogie noch einige weitere Dinge braucht, damit man sie nicht
    falsch versteht. So wirkt die Gummimatte so, als könnte man die Krümmung aus
    der Entfernung sehen. Allerdings müssten die Objekte, die auf der Gummimatte
    „leben“, zweidimensional sein. Und dann wird es halt auch schwer.

    > - die "kraft nach unten" wäre da die Zeit

    Hmm. Die Zeit ist die vierte Dimension der Raum-Zeit. Diese wird ebenfalls
    gekrümmt. Wie macht die Matte die Zeitkrümmung sichtbar? Am Ereignishorizont
    eines schwarzen Loches wird die Zeitkrümmung unendlich, so dass sich für den
    Betrachter außerhalb die Zeit des Reinfallenden asymptotisch stehen bleibt. Das
    kann die Gummimatte nicht leisten, dabei ist es ein sehr interessanter Effekt.

    > ein Objekt bewegt sich zu einem anderen Objekt hin weil es in diese Richtung
    > kurzer ist, weil die Zeit quasi verbogen wurde.

    Aber die Matte ist doch die Raumkrümmung. Und die Geodätengleichung, die dieses
    Verbiegen beschreibt, hängt von der zeitlichen und räumlichen Krümmung ab.


    pdfkungfoo schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > 1. Wenn er die horizontal auseinander zieht, dann werden die Abstände
    > zwischen den Knotenpunkten in horizontaler Richtung größer.

    Okay, das ist so in Ordnung.

    > 2. Aber zugleich wird die Matte in vertikaler Richtung schmäler, und die
    > Abstände zwischen den senkrecht übereinander liegenden Knotenpunkte werden
    > kleiner.

    Senkrecht übereinander? Wie soll das gehen? Mit der Gummimatte hat der Raum nur
    zwei Dimensionen

    > 3. Die Gravitationswelle "verdichtet" den Raum in die eine Ebenenrichtung,
    > und "lockert" ihn in eine senkrecht dazu stehende Richtung (und breitet
    > sich in die Richtung aus, die zu diesen beiden Ebenen wiederum senkrecht
    > steht).

    Wellen, die sich auf der Matte ausbreiten, sind höchstwahrscheinlich
    vektorpolarisiert. Es gibt drei Polarisationsrichtungen: Entlang der
    Bewegungsrichtung (Schallwellen) und senkrecht zur Bewegungsrichtung. Zum einen
    nach oben/unten sowie links/rechts. Da die zweidimensionale Gummimatte
    allerdings nur in den dreidimensionalen Raum eingebettet ist, gibt es die
    oben/unten Richtung eigentlich gar nicht.

    Gravitationswellen sind tensorpolarisiert und haben somit zehn
    Polarisierungsrichtungen. Daher muss man hier mit Analogien zu
    elektromagnetischen Wellen etwas vorsichtig sein. Außerdem sind gehorchen
    Gravitationswellen einer nichtlinearen Wellengleichung, elektromagnetische
    Wellen einer linearen Gleichung. Das ist auch noch mal ein kleiner Unterschied.

    Die von Ihnen beschriebenen Effekte treten also durchaus ein. Nur halt auch
    noch weitere Effekte, die man in der Matte schwerer sieht.


    pdfkungfoo schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Wenn ein Flugzeug "gerade" über den Atlantik fliegt (fast egal, in welcher
    > Richtung), dann sieht die Bahn auf Landkarten und in Atlanten nur gekrümmt
    > aus, weil die in Wirklichkeit sich in 3 Dimensionen erstreckende
    > Kugel-Oberfläche auf eine 2-dimensionale Fläche projeziert bzw.
    > "abgewickelt" ist. (Die Nord- und Südpol-Regionen sehen dort dann
    > übertrieben groß aus.)

    Ja natürlich liegt es an der Projektion. Die 2D-Gummimatte ist auch nur eine
    Projektion des vierdimensionalen Raums auf zwei Dimensionen, das ganze
    allerdings eingebettet in drei Dimensionen und für das Video wieder auf zwei
    Dimensionen projiziert.

    Das mit dem Flugzeug erscheint uns offensichtlich, wenn wir die gekrümmte
    Oberfläche der Erde in drei Dimensionen einbetten. Wir betrachten die Erde als
    einfach die Kugel, die sie ist. Somit fliegt das Flugzeug einfach einen
    Großkreis, der je nach Kartenprojektion dann gekrümmt ist. Trotzdem ist diese
    gekrümmte Linie eine Geodäte, die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf
    der Oberfläche.

    Doch lässt sich diese Vorstellung nicht verallgemeinern. Man müsste die
    vierdimensionale Raumzeit in einen fünfdimensionalen Raum einbetten, damit man
    das von außen so sehen kann. Und das wird schon dadurch erschwert, dass unsere
    Raumzeit nicht kompakt ist (im Gegensatz zur Erde) und die Metrik unserer
    Raumzeit nicht euklidisch ist.

    Von daher ist es sinnvoll sich die Flugzeuge noch mal intrinsisch anzuschauen.
    Dazu muss man versuchen, die Krümmung der Erde von der Erdoberfläche aus zu
    messen. Und das geht: Angenommen man findet genug Landmasse könnte man am
    Nordpol starten. Man bewegt sich von dort aus bis zum Äquator in Afrika. Dann
    macht man eine 90-Grad Drehung und bewegt sich Richtung Asien entlang des
    Äquators. Dort macht man wieder eine 90-Grad Drehung und geht bewegt sich
    wieder Richtung Nordpol. Am Nordpol wird man feststellen, dass sich das Dreieck
    dort schließt und man dort ebenfalls einen 90-Grad Winkel hat. Auf diese Weise
    lässt sich ein Dreieck mit drei 90-Grad Winkel konstruieren. Dies geht, weil
    die Oberfläche überall gekrümmt ist. Auf einer Kugeloberfläche ist die
    Innenwinkelsumme von der Fläche des Dreiecks abhängig. Das ist neu.

    Das schöne hier ist, dass man dabei nur die beiden Dimensionen des Raums
    braucht, den man untersuchen möchte. Dies lässt sich jetzt eher auf vier
    Dimensionen verallgemeinern, wobei jetzt auch noch die Zeitkrümmung dazukommt.

    IScream schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Theoretiker schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > Das verwirrt mich jetzt viel mehr, was daran liegt, dass ich deinem
    > Beispiel gar nicht folgen kann

    In dieser Vorlesung von Richard Feynman wird das mit dem Käfer und der Platte
    noch einmal erklärt:

    http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html



    1 mal bearbeitet, zuletzt am 12.02.16 10:12 durch Theoretiker.

  7. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: pdfkungfoo 12.02.16 - 11:46

    Theoretiker schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > pdfkungfoo schrieb:
    > ---------------------------------------------------------------------------
    > -----
    > > 1. Wenn er die horizontal auseinander zieht, dann werden die Abstände
    > > zwischen den Knotenpunkten in horizontaler Richtung größer.
    >
    > Okay, das ist so in Ordnung.
    >
    > > 2. Aber zugleich wird die Matte in vertikaler Richtung schmäler, und die
    > > Abstände zwischen den senkrecht übereinander liegenden Knotenpunkte
    > > werden kleiner.
    >
    > Senkrecht übereinander? Wie soll das gehen? Mit der Gummimatte hat der Raum
    > nur zwei Dimensionen

    Hast Du das Video angeschaut und die Stelle gesehen, wo er die Matte vorführt? Mein "senkrecht übereinander" bezieht sich darauf, wie er die Matte hält.

    Wenn Du's korrekter formuliert haben möchtest, dann sollte ich wohl schreiben: "Die Abstände von Knotenpunkten innerhalb der Matte werden in der Dehn-Richtung größer, aber quer zur Dehn-Richtung werden sie kleiner."

  8. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: M.Kessel 12.02.16 - 13:15

    Es sind "Lügen für Kinder". Vereinfachungen, da die realle Welt zu kompliziert zu verstehen ist für fast alle Menschen.

    Es geht hier um Modelle, um die komplizierte Materie auf irgendeine Weise begreiflich zu machen, um später komplziertere, richtigere Modelle vorzustellen.

  9. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Eheran 12.02.16 - 13:22

    Es erklärt ja auch die Anziehung ebenso wenig wie die Gummimatte, macht es nur bildlich nicht darstellbar, weil man eine thermische Ausdehnung nicht sehen kann bzw. einfach nicht kennt. (weil sie einfach viel zu winzig ist)
    Ist also nicht verwunderlich, wenn dich das noch deutlich mehr verwirrt.

  10. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: M.Kessel 12.02.16 - 13:25

    Das was Menschen nicht verstehen können ist, das die Zeit selber beeinflusst wird. Die Zeit ist für uns eine Konstante. Gravtation beeinflußt diese "Konstante". Starke Gravitation verlangsamt sie entsprechend.

    So das, obwohl man die gleiche Entfernung zurücklegt, eine theoretische Reise durch eine solche Senke mehr Zeit "beansprucht", als eine Reise ohne diese Beeinflussung.

    Gravitation und Zeit hängen zusammen.

    Deswegen die "Lügen für Kinder" und die vereinfachte Gummimattenvorstellung.

  11. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Theoretiker 12.02.16 - 14:18

    Okay, mit „Lügen für Kinder“ kann ich mich noch so halbwegs anfreunden. Ich empfinde es als suboptimal, wenn man durch die Einbettung der Gummimatte suggeriert, dass es noch eine weitere Dimension gibt, in dem das Universum steckt und man dadurch die Krümmung von Außen sehen könnte.

    Klar, irgendwas muss man machen, damit man es in einem Artikel darstellen kann. Die richtige Behandlung der ART dauert schon ein halbes bis ganzes Semester an der Uni.

    Wir haben in unserer Mathematikvorlesung auch nur Untermannigfaltigkeiten gezeigt bekommen. Diese sind immer eine Teilmenge des euklidischen Raums und können daher immer als eine Art Oberfläche eines Körpers betrachtet werden. Das ist auch erstmal noch recht intuitiv. Jedoch hat mich dann später bei ART und Differentialgeometrie eben genau diese Vorstellung gestört. Ich habe lange gebraucht, um mich von dieser Einbettung in einen flachen Raum zu lösen. Und daher versuche ich inzwischen die Raumkrümmung immer intrinsisch zu verstehen.

  12. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Mr Miyagi 12.02.16 - 14:27

    Theoretiker schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Die Gummimatte (aus dem MPI Video) mag ja auf den ersten Blick eine schöne
    > Erklärung für das wenig greifbare Konzept Raumkrümmung sein. Allerdings
    > wirft es dann die falschen Fragen auf: Wenn der leere Raum eine Gummimatte
    > ist, was zieht dann eigentlich diese Personen nach unten?
    > „Schwerkraft“ ist eine schlechte Antwort, schließlich soll ja
    > auf diese Weise die Schwerkraft erklärt werden.

    Im wesentlichen geht es glaube ich um dieses Problem: https://xkcd.com/895/

  13. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Theoretiker 12.02.16 - 14:57

    Ja, definitiv! Nur dass ich das inzwischen gar nicht mehr langweilig finde, wenn man die Tafel mit Formeln vollschreibt :-).

  14. Re: Warum immer die Gummimatte?

    Autor: Mr Miyagi 12.02.16 - 18:34

    Theoretiker schrieb:
    --------------------------------------------------------------------------------
    > Ja, definitiv! Nur dass ich das inzwischen gar nicht mehr langweilig finde,
    > wenn man die Tafel mit Formeln vollschreibt :-).

    Ja das ist ja auch gut und richtig so, aber Du musst die Leute auch erstmal an den Punkt bekommen. Und es ist halt leichter ein relativ abstraktes Konzept zu begreifen, wenn man schonmal eine grobe Modellvorstellung hat. Man sollte nicht vergessen, die Menschen die solche Formeln erarbeitet haben auch mit verinfachten Ideen, Vorstellungen und Theorien begonnen und sich das detaillierte und präzise Wissen dahinter erarbeitet. Die Formeln sind nicht einfach so vom Himmel gefallen.

    Mit zunehmender Erfahrung wird es natürlich leichter Zusammenhänge allein anhand der mathematischen Beschreibung zu begreifen - allerdings sind wahrscheinlich die wenigsten golem.de-Leser theoretische Physiker.

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