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Unschärfe und falsche Freunde

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  1. Unschärfe und falsche Freunde

    Autor: jkalden 20.04.17 - 12:52

    Im Artikel wird die Unschärfe erklärt, ohne auf die (mathematischen) Details zu sehr einzugehen. Das ist fair. Leider ist die Referenz darauf, dass der in Prozessoren ausgenutzte Tunneleffekt ebenfalls auf der Unschärfe basiert, leider nicht korrekt.

    Bei Ort und Impuls ist die Sache klar. Allgemein geht es jedoch um zwei Observablen, also letzten Endes Messgrößen, zwischen denen eine Unschärfe bestehen kann. Insbesondere geht es um Observablen-Paare, deren Produkt die Einheit einer Wirkung hat (Js). Und hier passiert das Missgeschick. Denn beim Tunneleffekt wird gern auch über Unschärfe diskutiert, aber hier zwischen Energie (Einheit: J) und Zeit (Einheit: s), deren Produkt ja gerade auch die Einheit einer Wirkung hat. Energie für sich ist auch eine Observable, die Zeit ist aber in der gesamten Quantenmechanik ein Parameter! Es ist aber Unschärfe nur zwischen zwei Observablen definiert, also kann es sich nicht um ein Unschärfe-basiertes Phänomen handeln!

    Vielmehr ist der Tunneleffekt eher so zu verstehen, dass Zustände in der QM in der Ortsdarstellung durch Wellenfunktionen beschrieben werden. Die entsprechen wieder einer Wahrscheinlichkeitsdichte für einen gewissen Aufenthaltsort des Teilchens, sind mathematisch gesehen aber erst einmal Lösungen einer Wellengleichung, der Schrödingergleichung.

    Bei endlich hohen Potentialbarrieren fallen solche Wellenfunktionen im Inneren der Barriere nicht einfach instantan auf 0 ab, sondern sie klingen exponentiell ab. Ist nun die Barriere dünn genug, dass sich am anderen Ende eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Teilchen ergibt, kann das betrachtete Teilchen mit eben dieser Wahrscheinlichkeit durch die Barriere durchtunneln. Dafür braucht es keine Unschärfe!

  2. Re: Unschärfe und falsche Freunde

    Autor: johnsonmonsen 20.04.17 - 13:58

    Hallo jkalden!

    Hat die Eigenschaft der optischen Vergütung auch etwas mit der Quantenphysik zu tun? Bei der Vergütung von Optiken geht es ja darum, dass paradoxerweise durch das Auftragen einer dünnen PVD-Schicht, die Transmission der Gläser erhöht wird. Antireflexbeschichtung ist das. Also trotz eines Hindernisses, kommt dennoch mehr "Licht" durch die Linse, als ohne dieses zusätzliche Hindernis.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Antireflexbeschichtung

    Das Phänomen der destruktiven Interferenz, der Auslöschung von Gegenamplituden ist ja erstmal etwas ganz klassisches. Aber da der Transmissionsgrad lustigerweise dadurch erhöht wird, dass die bereits reflektierten Lichtstrahlen interferieren, ist bemerkenswert. Hier steht auf den ersten Blick doch die Kausalität Kopf.

    Vielleicht weißt Du etwas darüber.

    Viele Grüße :-)!

  3. Re: Unschärfe und falsche Freunde

    Autor: jkalden 20.04.17 - 21:01

    Naja, die Vergütung von Gläsern wie z.B. Antireflexbeschichtung funktioniert relativ einfach. Wenn man nichts tut, wird jede Grenzfläche Glas/Luft ca. 4% des Lichts reflektieren. Das liegt am Brechungsindexunterschied, kurz Indexkontrast, zwischen Luft (ca. 1) und Glas (ca. 1.5). Je geringer der Index-Kontrast, desto geringer der Anteil reflektierten Lichts. Nun kann man auch einen Brechnungsindexverlauf einstellen, wo der Index von der Luftseite, also der Oberfläche, graduell zunimmt und an der Grenzfläche zum Glas idealerweise den Index von Glas erreicht hat. Einfacher ist es, einen Brechungsindex zwischen dem von Luft und dem von Glas einzustellen, z.B. 1.3 oder so. Das wird auch schon entspiegeln, weil die jeweiligen Kontraste kleiner sind und der Kontrast jeweils quadratisch eingeht.

    Für zwei Indizes mit n1 < n2 gilt:
    R = ( ( 1 - ( n1/n2 )^2A ) / ( 1 + ( n1/n2 )^2A ) )^2
    Einfach mal ein bisschen damit rumspielen. (A ist erst mal 1, aber falls Du einen Multilagenspiegel, auch Bragg-Spiegel genannt, betrachten möchtest, gibt A die Anzahl der Spiegelpaare an).

    Diese Erkenntnisse sind übrigens nicht besonders neu. Der bekannte Lord Rayleigh (Rayleigh-Jeans-Gesetz, Rayleigh-Streuung,... ) hat bereits im späten 19. Jhdt. und frühen 20. Jhdt., also bevor die Quantenmechanik Einzug hielt, dazu entsprechend publiziert, inklusive der Beschreibung dessen, was heutzutage "Photonischer Kristall" genannt wird, z.B. hier:
    - Philosophical Magazine Vol. 24, S. 145 - 159 (1887)
    - Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character Vol.93, S. 565 - 577 (1917).
    Daran erkennt man, dass sich diese Dinge wunderbar klassisch beschreiben lassen.

  4. Re: Unschärfe und falsche Freunde

    Autor: johnsonmonsen 20.04.17 - 23:37

    Hallo jkalden,

    vielen Dank für Deine sehr ausführliche Erklärung inkl. Quellenangabe! Die Erzeugung eines "sanfteren" Übergang der Brechungsindizes, zur Verringerung der Reflektion, wäre mir alleine gar nicht in den Sinn gekommen. Ebenfalls hätte ich übersehen, dass die Luft als Medium auch eine Rolle spielt. Bin da nicht wirklich im Thema drin, hatte aber noch die genannte Erklärung in Erinnerung, mit der ich nichts anfangen konnte. Da hat sich das Fragen wirklich gelohnt.

    Beste Grüße :-)!

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