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TU Berlin sucht bislang größte Mersennesche Primzahl

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  1. TU Berlin sucht bislang größte Mersennesche Primzahl

    Autor: Golem.de 09.06.04 - 14:27

    In einem Weltrekordversuch machen sich Mathematiker der Technischen Universität Berlin am 12. Juni 2004 an die Berechnung der bislang größten so genannten Mersenneschen Primzahl mit mehr als zehn Millionen Stellen. Der Startschuss fällt am 12. Juni 2004 bei der Langen Nacht der Wissenschaften durch Berlins Wissenschaftssenator Thomas Flierl und TU-Präsident Prof. Dr. Kurt Kutzler.

    https://www.golem.de/0406/31674.html

  2. Mereennesche Zahl ??

    Autor: Dalai-lama 09.06.04 - 14:45

    Was ist eine Merennesche zahl ?
    Also wie man sie berechnet weiß ich, aber für was ist sie gut ?

  3. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: JTR 09.06.04 - 14:51

    Für was ist Dieter Bohlen gut? Mönche hatten viel Zeit und viel Langeweile, daher verstehe ich das schon.

  4. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: Dalai-lama 09.06.04 - 15:06

    Naja ich sag ja auch nicht Alexandrische zahl:

    x+2x

    Dabei muss x eine ungerade Zahl sein.

    die Zahl wird für irgend eine Berechnung von Bedeutung sein, oder extrem komplex zu berechnen sein, sonst würden die niemals 100.00 Dollar als Belohnung spenden...

  5. Re: TU Berlin sucht bislang größte Mersennesche Primzahl

    Autor: Dalai-lama 09.06.04 - 15:09

    Edit:

    "Die besondere Gestalt von Mersenneschen Zahlen ermöglicht sehr effiziente Algorithmen für den Primzahltest (insb. der Lucas-Lehmer-Test). Dies ist der Grund dafür, daß die größten bekannten Primzahlen überhaupt Mersennesche Primzahlen sind. Dennoch benötigt man auch mit schnellen, handelsüblichen PCs mehrere Wochen, um nur einen einzigen Primzahlkandidaten in der jetzt gefundenen Größenordnung auf seine Primzahleigenschaft zu testen. So rechnete der 800 MHz schnelle AMD Athlon Computer von Michael Cameron, dem zwanzigjährigen kanadischen Entdecker von 2^13466917 - 1, 45 Tage lang an dem Primzahltest. "

  6. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: Tom 09.06.04 - 16:18

    x+2x? und was soll das werden? ne Primzahl? na dann viel spass beim Suchen, lol

  7. Re: Alexandrische Zahl ??

    Autor: auf der suche nach weißheit 09.06.04 - 17:01

    wenn ich mich noch richtig an meinen algebralehrer entsinnen kann (am kopf kratz) dann ist

    x+2x=3x

    oder irre im mich da?

  8. Re: Alexandrische Zahl ??

    Autor: Frog 09.06.04 - 17:53

    Mersennesche Zahlen haben die Form
    2^p - 1,
    wobei p eine Primzahl ist. Also 3, 7, 15, 31, 63, 127 usw.

  9. Re: Alexandrische Zahl ??

    Autor: :-) 09.06.04 - 18:12

    ...aber da beißt sich doch die Katze in den Schwanz..., wenn ich erst ´ne Primzahl brauche, um eine zu berechnen... :-)

  10. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: DronNick 09.06.04 - 19:18

    Sehr große Primzahlen werden bei RSA-Verschlüsselung benötigt.
    Je groesser Primfaktor, desto besser.
    Kein Wunder, dass die Firmen so viel Kohle dafuer hinblaettern.

    Zitat: "Den Primzahlen ist bis vor kurzer Zeit kein besonders hoher praktischer Nährwert eingeräumt worden. Doch seit der Entwicklung moderner Verschlüsselungsverfahren hat sich das entschieden geändert. Die meisten heutigen Verfahren, auch das Sicherheitsprotokoll bei sogenannten sicheren Internetverbindungen (z.B. beim Homebanking), benötigen Zahlen, die nur wenige, jedoch sehr große Primfaktoren besitzen. Die Sicherheit der Verschlüsselung besteht gerade darin, daß die Primfaktorzerlegung der Code-Zahlen unbekannt ist und auch aufgrund der Größe der Zahlen nur mit unermeßlich hohem Aufwand zu berechnen ist."

    Mehr darüber hier:
    http://home.t-online.de/home/arndt.ruenner/mathe/scripts/primzahlen.
    htm

  11. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: Dante 09.06.04 - 20:08

    Die Komplexität der Faktorisierung von Zahlen konnte bisher nicht bestimmt werden, bisher sind nur recht aufwändige Algorithmen bekannt, wenn sich allerdings Verfahren finden die das schnell tun können (und da wie gesagt nicht gezeigt wurde wie Komplex diese Aufgabe wirklich ist, ist das durchaus möglich) dann sind die Verschlüsselungsverfahren wie RSA für die Katz, da man den geheimen Schlüssel dann schnell ausrechnen könnte.

  12. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: /me 10.06.04 - 00:59

    Ich weiß nicht, wie der Mönch auf die Formel gekommen ist (sicher hatte er zuviel Zeit), aber die wird wohl stimmen:
    -->
    2^3-1 = 7 --> Primzahl
    2^5-1 = 31 --> Primzahl
    2^7-7 = 127 --> Primzahl

    Wenn also eine 7 Mio. Stellen lange Primzahl bekannt ist, dann ist es doch ein leichtes, die nächste zu berechnen (2^$_7MioStellenLangeZahl-1). Es kommt nur auf die Rechenleistung an.
    Also sollen die User, die die Software GIMPS nutzen, denen nur dabei helfen, die 100.000 $ Preisgeld zu kassieren, bevor wer anders die Rechenleistung erbringt.
    Tur mir leid, ich kann da nichts wissenschaftliches dran erkennen, nur wirtschaftliche Gründe.
    Nicht mit mir.

  13. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: rechner 10.06.04 - 09:38

    > x+2x? und was soll das werden? ne Primzahl? na dann viel spass
    > beim Suchen, lol

    wenn x=1 dann wirds ne Primzahl ;)
    (auch lol)

  14. Re: Alexandrische Zahl ??

    Autor: Zauberer 10.06.04 - 11:41

    Mal gut, dass 3x5 = 13 ist !!! ;-)

  15. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: chojin 10.06.04 - 12:11

    /me schrieb:
    > Ich weiß nicht, wie der Mönch auf die Formel
    > gekommen ist (sicher hatte er zuviel Zeit), aber
    > die wird wohl stimmen:
    > -->
    > 2^3-1 = 7 --> Primzahl [...]

    Hm, funktioniert die Formel _immer_? Dann wäre es ja wirklich nur ein reines Ausrechnen :(

    Findet jemand eine Primzahl q, die _nicht_ zu einer Primzahl p führt? Das würde mich interessieren ;)

    Fakt ist, dass man damit sehr große Primzahlen sehr leicht errechnen könnte, ohne sich solche großen Zahlen merken zu müssen (gut für RSA etc. siehe Beitrag DronNick).

  16. Re: Mereennesche Zahl Nachtrag

    Autor: chojin 10.06.04 - 12:19

    Ob der Mönch wohl schon wusste, wie seine Zahlen in der Binärdarstellung aussehen?

  17. Habe ich heute auch schon gesucht

    Autor: Eumel 10.06.04 - 12:45


    sie aber weder im Papierkorb noch in der Biotonne finden können.

  18. Re: Habe ich heute auch schon gesucht

    Autor: o_O 10.06.04 - 16:19

    hat wahrscheinlich nachbar's katze gefressen ;)

  19. Re: Habe ich heute auch schon gesucht

    Autor: iBrötchen 10.06.04 - 17:45


    Ich schau' gleich mal bei den Primeln, vielleicht wächst da gerade eine.

  20. Re: Mereennesche Zahl ??

    Autor: zzz 10.06.04 - 19:26

    Ganz so einfach ist es auch nicht, da der RSA-Algo auf der Basis des diskreten Logarithmus beruht, d.h., hier einige Mehrdeutigkeiten im Versuch des Rückwärtsrechnens möglich sind. Und bekanntlich wird erst der private und aus diesem dann der öffentliche Schlüssel berechnet. Also: selbst wenn es möglich wird, solche große Zahlen mit vertretbarem Aufwand ind ihre Primzahlfaktoren zu zerlegen, so ist das noch lange nicht die ganze Miete.

    Neben bei gibt es da noch die eliptischen Kurven u.v.m.

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